Теоретическая физика: модуль «Квантовая механика» (Кириллова Е.Н.)

Вторая линия развития также начиналась с гипотезы Планка. Первым шагом на этом пути была работа Эйнштейна 1927 г. по теплоёмкости твёрдых тел. По классическим представлениям теплоёмкость твёрдых тел не должна была зависеть от температуры, но эксперимент показывал, что при низких температурах она очень быстро убывала. Эйнштейн предложил рассматривать тепловые колебания атомов как квантованные, что позволило объяснить экспериментальные данные и заложило основы квантовой физики твёрдого тела.

В 1913 г. Нильс Бор применил идею дискретности энергии к атому, чтобы объяснить его устойчивость. В планетарной модели атома Резерфорда без квантования электрон должен, в конце концов, упасть на ядро, так как его энергия постоянно бы уменьшалась при движении по орбите.

Бор предположил существование неких «разрешённых» орбит, двигаясь по которым электрон не излучает энергию (первый постулат Бора). Эти орбиты называются стационарными. Их радиусы, отсчитываемыми от центра атома, находятся из условия mvr = nh, n=1,2,3... Здесь m – масса электрона, v – его линейная скорость на орбите радиуса r, n – номер орбиты, mvr – момент количества движения. При использовании данного условия законы классической механики приводят к дискретности энергий электрона и радиусов разрешённых орбит.

Излучение происходит при переходе  с одной орбиты на другую, при этом электрон испускает квант электромагнитного поля (фотон) с энергией hv = E_нач — E_конеч (второй постулат Бора, или «правило частот»
Бора). Это есть закон сохранения энергии при испускании и поглощении света. Опыты Джеймса Франка и Густава Герца 1913–1914 гг. подтвердили, что в атомах существуют уровни энергии.

Теория Бора была полуклассической и не могла объяснить, как движется электрон при переходе с одного уровня на другой, не объясняла также движение электронов в сложных атомах и была удовлетворительной только для атома водорода. И успех, и слабость теории Бора заключались в её противоречивости. Она играла роль связки между Ньютоновской теорией и квантовой механикой. На самом деле движение электрона в атоме нельзя рассматривать классическим образом – как движение по определённой пространственной орбите, тем более невозможно описать «движение» электрона между энергетическими уровнями в атоме. Механические классические величины координата и импульс, определяющие положение и скорость микрочастицы в любой момент времени, в квантовой механике могут использоваться только условно.

В 1925 г. немецкий учёный Вернер Гейзенберг построил такую схему, в которой вместо координат и импульсов используются матрицы.

Матрицы связываются простыми правилами с наблюдаемыми величинами (уровнями энергии и интенсивностями квантовых переходов). Эту матричную механику развили Макс Борн и Паскуаль Йордан (Германия).

Обе ветви квантовой механики казались различными и конкурировали, но вскоре после появления уравнения Шрёдингера – основного уравнения квантовой механики – была доказана их эквивалентность. К этому же времени относятся важные работы Дирака.

Прежде всего, это упомянутое в п.1.2.3 уравнение Дирака 1928 г. для частицы со спином ½ (такой, как электрон) – релятивистское, т. е. применимое, в отличие от уравнения Шрёдингера, для частиц с большими скоростями, сравнимыми со скоростью света с. На основании своего уравнения Дирак в 1931 г. предсказал существование частицы, идентичной электрону, но с положительным зарядом – позитрона, который был открыт в 1932 г. Карлом Андерсоном.

Окончательное формирование квантовой механики как теории произошло после работы Гейзенберга 1927 года по соотношению неопределенностей между сопряжёнными величинами (координата и импульс, энергия и время, и т. д.), на базе вероятностной трактовки квантовой механики. Принцип неопределённости Гейзенберга становится одним из краеугольных камней квантовой механики. Соотношение неопределённостей объясняло, почему значения, например, координаты и импульса для микрочастицы не могут быть измерены одновременно одинаково точно. Чем точнее измерена одна из парных величин, тем больше разброс в измеренных значениях другой. Дело не в трудностях измерения: квантовая частица в состоянии с определенными координатами x, y, z объективно не обладает определённым импульсом.