Введение к курсу "Теоретическая физика: модуль «Квантовая механика»"
Курс предназначен в первую очередь для студентов бакалавриата педагогического университета, но может быть использован и студентами магистратуры педвузов, студентами классических университетов, а также для самостоятельного ознакомления с дисциплиной — предварительное знакомство с предметом не требуется.
Квантовая механика, изучаемая студентами бакалавриата после классической механики и электродинамики, представляет собой качественно новый уровень понимания реальности, студентам бывает нелегко принять новые принципы описания материального мира, переосмысливая привычное описание макроскопических объектов.
Для понимания изложения требуется активировать определённые знания, полученные в предшествующих математических курсах.
Лекционная часть курса включает семь тем.
- Основные понятия и краткая история возникновения квантовой механики.
- Статистическая интерпретация квантовой механики. Здесь рассматриваются основные положения самой распространённой интерпретации квантовой механики.
- Математический аппарат квантовой механики. Это наиболее сложная в математическом плане тема. Вводятся понятия оператора, наблюдаемой, собственных функций и собственных значений оператора в случае дискретного и непрерывного спектров. Рассматриваются конкретные операторы.
- Динамика квантовой системы. Изучается изменение состояния системы с течением времени под влиянием действующих на неё сил, а также изменение среднего значения физической величины со временем.
- Движение частицы в постоянном силовом поле, не зависящем от времени. Рассматриваются простейшие частные случаи движения частицы в постоянном поле (потенциальная яма, линейный гармонический осциллятор и др.).
- Системы тождественных частиц. Кратко описывается подход к описанию квантовых систем, состоящих из тождественных частиц – бозонов и фермионов.
- Заключение. Дан сжатый обзор наиболее популярных интерпретаций квантовой механики.
Каждая тема снабжена контрольными вопросами.
После изучения курса студент должен уметь ответить на простые вопросы, показывающие его знакомство с курсом и предваряющие сдачу экзамена:
ПЕРЕЧЕНЬ ОБЯЗАТЕЛЬНЫХ ВОПРОСОВ ПО КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ
- Что такое корпускулярно-волновой дуализм?
- В чем состоит гипотеза де Бройля?
- В чем физический смысл волновой функции квантовой системы?
- Что такое бра- и кет-векторы?
- Дать определение линейного оператора
- Как определяют оператор, эрмитово сопряженный данному?
- Что такое коммутатор? Антикоммутатор?
- Как действует проекционный оператор?
- Что такое «наблюдаемая»?
- Какие операторы соответствуют наблюдаемым?
- Как определить совместность (что это такое?) наблюдаемых?
- Записать соотношение неопределенностей Гейзенберга
- Как определяют собственные значения и собственные функции операторов?
- Записать оператор импульса в координатном представлении
- Как записывается оператор Гамильтона частицы?
- Определение стационарных состояний
- Записать стационарное уравнение Шредингера
- Выражение для среднего значения физической величины
- Как осуществляется нормировка волновой функции?
- Записать оператор момента импульса
- Коммутационные соотношения между операторами координаты и импульса
- Что такое s-, p-, d-состояния?
- Определение спина частицы
- Что такое энергетические уровни?
- Чему равен спин электрона?
- Записать оператор спинового момента через матрицы Паули
- Чему равен полный момент квантовой частицы?
- Сформулировать принцип Паули
- Как связан спин частиц с квантовой статистикой?
- Какова природа обменного взаимодействия?